Question

【題目】A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上如圖所示，其中O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的有理數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的有理數(shù)為b，且點(diǎn)A距離原點(diǎn)6個(gè)單位長度，a．b滿足b-|a|=2．

(1)a=______；b=______；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）

①當(dāng)PO=2PB時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：

②當(dāng)PB=6時(shí)，求t的值：

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，分別取AP和OB的中點(diǎn)E、F，則的值是否為一個(gè)定值？如果是，求出定值，如果不是，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)-6，8；(2)①t=或11；②t=4或10；(3)為定值2．

【解析】

（1）由點(diǎn)A距離原點(diǎn)6個(gè)單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，推出a=-6，由b-|a|=2．可得b=8；
（2）①②根據(jù)題意構(gòu)建方程即可解決問題；
（3）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別表示出點(diǎn)E表示的數(shù)，點(diǎn)F表示的數(shù)，再計(jì)算 即可．

(1)∵點(diǎn)A距離原點(diǎn)6個(gè)單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，

∴a=-6，

∵b-|a|=2．

∴b=8，

故答案為-6，8．

(2)①∵OP=2PB，

觀察圖象可知點(diǎn)P在點(diǎn)O的右側(cè)：2t-6=2（14-2t）或2t-6=2（2t-14），

解得t=或11．

②（14-2t）=6或（2t-14）=6

解得t=4或10．

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，

AP中點(diǎn)E表示的數(shù)是=-6+t，OB的中點(diǎn)F表示的數(shù)是4，

所以EF=4-（-6+t）=10-t，

則==2．

所以的值為定值2．