【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求 的長(結(jié)果保留π).

【答案】
(1)證明:連接OD,如圖所示.

∵DF是⊙O的切線,D為切點,

∴OD⊥DF,

∴∠ODF=90°.

∵BD=CD,OA=OB,

∴OD是△ABC的中位線,

∴OD∥AC,

∴∠CFD=∠ODF=90°,

∴DF⊥AC


(2)解:∵∠CDF=30°,

由(1)得∠ODF=90°,

∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°.

∵OB=OD,

∴△OBD是等邊三角形,

∴∠BOD=60°,

的長= = = π


【解析】(1)連接OD,由切線的性質(zhì)即可得出∠ODF=90°,再由BD=CD,OA=OB可得出OD是△ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠CFD=∠ODF=90°,從而證出DF⊥AC;(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°,再結(jié)合OB=OD可得出△OBD是等邊三角形,根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求每張門票的原定票價;
(2)根據(jù)實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策,原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元,求平均每次降價的百分率

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問:(1)動點P從點A運(yùn)動至C點需要多少時間?

(2)P、Q兩點相遇時,求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少;

(3)求當(dāng)t為何值時,P、B兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點在數(shù)軸上相距的長度相等.

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