【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的一點，點E是邊AC上的一點，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，連接AD、DE．

（1）求證：△ADE是等腰三角形；

（2）若∠ADE＝40°，請求出∠BAC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）100°．

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；

（2）由全等三角形的性質可得∠BAD＝∠EDC，由三角形內角和定理可求解．

證明：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD和△DCE中．

,

∴△ABD≌△DCE（SAS），

∴AD＝DE,

∴△ADE是等腰三角形；

（2）∵△ABD≌△DCE，

∴∠BAD＝∠EDC，

∴∠BAD+∠BDA＝∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，

∴在△ABD中，∠B＝180°﹣140°＝40°，

∴∠C＝∠B＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD和AEFG是兩個互相重合的矩形，如圖2將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉α度（0≤α≤90°），點G恰好落在矩形ABCD的對角線上，AB與FG相交于點M，連接BE交FG于點N．

（1）當AB=AD時，請直接寫出∠ABE的度數(shù)；

（2）當∠ADB=60°時，求∠ABE的度數(shù)；

（3）如圖3，當AB=2AD=2時，①求點A到直線BE的距離； ②直接寫出△BMN的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某漁船向正東方向以12海里/時的速度航行，在A處測得島C在北偏東的60°方向，1小時后漁船航行到B處，測得島C在北偏東的30°方向，已知該島周圍10海里內有暗礁.

（1）B處離島C有多遠？

（2）如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料．

月收入/元

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3000

2000

人數(shù)

1

1

1

3

6

1

11

2

（1）請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結論；并指出誰的推斷比較科學合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DE⊥BE．

（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關系，并說明理由；

（2）若AD=6，AE=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探究新知：

①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．試判斷△ABM與△ABN的面積是否相等.

②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．

（2）結論應用：

如圖③，拋物線的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D.試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為_____．

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