【題目】探索平方差公式的幾何背景

如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．

(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積： ；

(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是 ，它的面積是 ；

(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？說(shuō)一說(shuō)驗(yàn)證的理由．

【答案】(1) a2－b2；(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是a＋b，a－b，它的面積是(a＋b)(a－b)；(2)能．理由：陰影部分的面積是不變的，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；

（2）圖乙所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；

（3）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式．

（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，

故圖甲陰影部分的面積值為a2-b2；

（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），

故重拼的長(zhǎng)方形的面積為（a+b）（a-b）；

（3）比較（1）和（2）的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，

即a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】學(xué)校利用五一組織老師去婁山關(guān)進(jìn)行紅色文化拓展活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行 社可供選擇，票價(jià)都是元/人，甲旅行社的優(yōu)惠方案是：按總價(jià)打八五折；乙旅行社 的優(yōu)惠方案是：前人按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)的部分折優(yōu)惠．該校有教師人．

（1）設(shè)總價(jià)為元．寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在不曉得該校人數(shù)的情況下，請(qǐng)給學(xué)校提出比較省錢(qián)的購(gòu)票建議．

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【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形；

（3）若，，求菱形的面積.

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【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于點(diǎn)P．

（1）猜想四邊形PCOB是什么四邊形，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)矩形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形PCOB是正方形．

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【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買(mǎi)這種本子的數(shù)量與用50元買(mǎi)這種筆的數(shù)量相同．
（1）求這種筆和本子的單價(jià)；
（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P和本子都買(mǎi)，請(qǐng)列出所有購(gòu)買(mǎi)方案．

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【題目】如圖，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a＋3b)、寬為(2a＋b)的大長(zhǎng)方形；

（1）需要A類(lèi)、B類(lèi)和C類(lèi)卡片的張數(shù)分別為(　　)；

A．2,3,7　 B．3,7,2

C．2,5,3　 D．2,5,7

（2）畫(huà)出長(zhǎng)方形.

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【題目】兩艘專(zhuān)業(yè)救援船A，B同時(shí)收到信息，前往被困船只C所在海域?qū)嵤┚仍蝿?wù)，被困船只C位于救援船A的北偏東60°的方向上，位于救援船B的北偏西30°的方向上，船B在船A正東方向120海里處．

（1）求被困船只C到A、B兩船所在直線的距離；

（2）若救援船A，救援船B分別以60海里/時(shí)，50海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)C處？

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【題目】如圖，已知△ABC是面積為 的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于（結(jié)果保留根號(hào)）．

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【題目】已知：如圖，把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．

（1）寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)；

（2）求出△ABC的面積；

（3）點(diǎn)P在y軸上，且△BCP是△ABC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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