Question

如圖，已知AB、AC是⊙O的弦，D為弧BC的中點(diǎn)，弦DF⊥AB于E，AC=2，AB=3，則BE的長為（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△ADG≌△ADE（HL）；同理可證△DGC≌△DEB（HL），得到AE=AG，CG=BE，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接AD、CD；過D作DG⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)G；
∵點(diǎn)D為

BC

的中點(diǎn)，
∴DC=DB，∠GAD=∠BAD；
∵DG⊥AG，DF⊥AB，
∴DG=DE；在△ADG與△ADE中，

AD=AD DG=DE

，
∴△ADG≌△ADE（HL）；同理可證△DGC≌△DEB（HL），
∴AE=AG，CG=BE（設(shè)為μ）；
∵AC=2，AB=3，
∴3-μ=2+μ，解得：μ=

1

2

，
故選B．

點(diǎn)評：該題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、圓周角定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．