Question

如圖△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，∠1+∠B=180°，∠4與∠2相等嗎？請(qǐng)閱讀以下說(shuō)明過(guò)程，并補(bǔ)全所空內(nèi)容．
解：∠4=∠2，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠CDA=∠

 

=90°，
∴CD∥EF（

 

），
∴∠2=∠

 

（

 

）．
又∵∠1+∠B=180°（已知），
∴EG∥

 

（

 

），
∴∠3=∠

 

，
∴∠4=∠2．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由垂直可判定EF∥CD，可得到∠2=∠3，再判定EG∥BC，可得∠3=∠4，可得到∠4=∠2，據(jù)此填空即可．

解答： 解：∠4=∠2，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠CDA=∠EFA=90°，
∴CD∥EF（ 同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠1+∠B=180°（已知），
∴EG∥BC（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠3=∠4，
∴∠4=∠2．
故答案為：EFA；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．