Question

如圖，已知：ABCD是正方形，E是AD的中點．
（1）將△CDE繞著D點向形外旋轉(zhuǎn)180°得到△FDG，畫出圖形并正確標注字母；
（2）連結(jié)EF，試猜想EF與GF的關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,正方形的性質(zhì)

專題：作圖題

分析：（1）延長CD至F，使DF=CD，延長ED至G，使DG=DE，連接FG即可；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ADC=90°，然后求出∠EDF=∠GDF=90°，再利用“邊角邊”證明△DEF和△DGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=GF．

解答：（1）解：△FDG如圖所示；

（2）EF=GF．
證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDF=∠GDF=90°，
在△DEF和△DGF中，

DE=DG ∠EDF=∠GDF CD=DF

，
∴△DEF≌△DGF（SAS），
∴EF=GF．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．