【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法中正確的是( )
A. B.
C. 當(dāng)時(shí),隨的增大而減小 D.
【答案】D
【解析】
A、由拋物線的開口方向,拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可確定a、c的符號;
B、根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)即可求得拋物線的對稱軸,然后把x=2代入方程即可求得相應(yīng)的y的符號;
C、根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線圖象直接回答;
D、把x=m代入函數(shù)解析式中表示出對應(yīng)的函數(shù)值,把x=1代入解析式得到對應(yīng)的解析式,根據(jù)圖形可知x=1時(shí)函數(shù)值最小,所以x=1對應(yīng)的函數(shù)值小于x=m對應(yīng)的函數(shù)值,化簡得到不等式成立.
A、根據(jù)圖示知,拋物線開口方向向上,拋物線與y軸交與負(fù)半軸,則a>0,c<0,所以ac<0.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)題意可以求得對稱軸x=1,則當(dāng)x=2時(shí),y<0,即4a+2b+c<0.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、根據(jù)圖示知,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,
x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c,又x=1時(shí)函數(shù)取得最小值,
∴a+b+c<am2+bm+c,即a+b<am2+bm=m(am+b),
故本選項(xiàng)正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1 cm的速度沿折線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(>0).
(1)若點(diǎn)在上,且滿足,求此時(shí)的值;
(2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求此時(shí)的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)令T=,求T的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
如圖①,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B= .
(問題解決)
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找線段PA、PC之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找線段PA、PC之間的數(shù)量關(guān)系;
請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(求解一種方法即可)
(靈活運(yùn)用)
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),直接寫出BD的長(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.
(1)求證:MN=AM+BN.
(2)若過點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)從開始沿折線以的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從開始沿邊以的速度移動(dòng),如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)________時(shí),四邊形也為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形中,,線段上有動(dòng)點(diǎn),過作直線交邊于點(diǎn),并使得.
當(dāng)與重合時(shí),求的長;
在直線上是否存在一點(diǎn),使得是等腰直角三角形?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有2個(gè)信封,每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片,其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù),另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個(gè)數(shù),甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲,規(guī)則是:從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片,然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘,如果得到的積大于20,則甲獲勝,否則乙獲勝.
(1)請你通過列表(或畫樹狀圖)計(jì)算甲獲勝的概率
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?
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