Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=5，將矩形ABCD折疊，使點C落在邊AB上的E處，折痕交DC邊于點M，點F在DM上運動，當△AEF是腰長為5的等腰三角形時，EF的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=10，BC=AD=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠MEB=∠C=90°，BC=BE=5，則可判斷四邊形BCME為正方形，得到ME=5，且AE=AB-BE=5，
當點F在點D或點M處，△AEF是腰長為5的等腰三角形：當點F運動到點D時，EF=5

2

；當點F運動到點M時，EF=5．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=10，BC=AD=5，
∵矩形ABCD折疊，使點C落在邊AB上的E處，折痕交DC邊于點M，
∴∠MEB=∠C=90°，BC=BE=5，
∴四邊形BCME為正方形，
∴ME=5，
∴AE=AB-BE=5，
∵點F在DM上運動，且△AEF是腰長為5的等腰三角形，
∴點F只能在點D或點M處，
當點F運動到點D時，EF=5

2

；
當點F運動到點M時，EF=5．
故答案為5或

2

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)．