Question

如圖，在邊長為l的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁，△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形為△A₂OB₂．
（1）點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為

 

；線段B₁B₂中點(diǎn)M坐標(biāo)為

 

；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，計(jì)算點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長和線段OB掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁的位置，再與點(diǎn)O順次連接即可；找出點(diǎn)A₂、B₂的位置，再與點(diǎn)O順次連接即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)，確定出點(diǎn)M的位置，再寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)弧長公式和扇形的面積公式分別列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）B₁（-3，1），M（0，0）；
故答案為：（-1，3），（1，1）．

（2）由勾股定理得，OB=

12+32

=

10

，
點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長=

90•π• 10

180

=

10

2

π，
線段OB掃過的面積=

90•π•( 10 )2

360

=

5

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，弧長的計(jì)算，扇形的面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．