Question

對(duì)于多項(xiàng)式x²+y²+x²y²-6xy+5，不論x，y為何值，這個(gè)多項(xiàng)式的值都不會(huì)是負(fù)數(shù)，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：先配方得到x²+y²+x²y²-6xy+5=（x-y）²+（xy-2）²+1，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得到不論x，y為何值，這個(gè)多項(xiàng)式的值都不會(huì)是負(fù)數(shù)．

解答：解：x²+y²+x²y²-6xy+5=x²-2xy+y²+x²y²-4xy+4+1
=（x-y）²+（xy-2）²+1，
∵（x-y）²≥0，（xy-2）²≥0，
∴（x-y）²+（xy-2）²+1＞0，
∴不論x，y為何值，這個(gè)多項(xiàng)式的值都不會(huì)是負(fù)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．