【題目】如圖1和圖2,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),PBC上一點(diǎn),AFPDFPE=∠DPE

1)作射線PE交直線AF于點(diǎn)G,如圖1

求證:AG=DP;

若點(diǎn)FAD下方,AF=2PF=7,求DP的長.

2)若點(diǎn)FAD上方,如圖2,直接寫出PD,AF,PF的等量關(guān)系.

【答案】1)①證明見解析;②DP=5;(2PD=PFAF

【解析】

(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GAE=PDE,∠G=DPE.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
②等量代換得到∠G=FPE.求得GF=PF=7,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;
(2)如圖2,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠G=DPE,等量代換得到∠G=FPG,求得PF=FG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=PD,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

(1)①∵AFPD

∴∠GAE=PDE,∠G=DPE,

EAD的中點(diǎn),

AE=DE

∴△AEG≌△DEP,

AG=DP;

②∵∠FPE=DPE,∠G=DPE

∴∠G=FPE,

GF=PF=7

AF=2,

AG=5

由①AG=DP,

DP=5;

(2)PD=PF+AF
理由:如圖2,


AFPD,
∴∠G=DPE,
∵∠FPE=DPE
∴∠G=FPG,
PF=FG,
∵∠AEG=DEPAE=DE,
∴△AEG≌△DEP(AAS),
AG=PD
AG=AF+FG,
PD=AF+PF,

PD=PF+AF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.PP'l平行,PCP'B'平行

B.PP'l平行,PCP'B'不平行

C.PP'l不平行,PCP'B'平行

D.PP'l不平行,PCP'B'不平行

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A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.②④⑤

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1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

2)若△AEP是等邊三角形,連結(jié)BP,求證:△APB≌△EPC;

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收集數(shù)據(jù):

甲小區(qū):85 80 95 100 90 95 85 65 75 85

90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小區(qū):80 60 80 95 65 100 90 85 85 80

95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理數(shù)據(jù)

成績x(分)

60≤x≤70

70x≤80

80x≤90

90x≤100

甲小區(qū)

2

5

a

b

乙小區(qū)

3

7

5

5

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲小區(qū)

85.75

87.5

c

乙小區(qū)

83.5

d

80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

1)填空:a   ,b   c   ,d   

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),   (填)小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好,理由是   (一條即可).

3)若甲小區(qū)共有800人參加答卷,請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績高于分的人數(shù).

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3)由于實(shí)際需要,該物業(yè)決定再次購買這兩種口罩,已知此次購進(jìn)型和型兩種口罩的數(shù)量一共為1000個(gè),恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種口罩的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,口罩售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了口罩按第一次購買時(shí)售價(jià)的15倍出售,如果此次購買型和型這兩種口罩的總費(fèi)用不超過7800元,那么此次最多可購買多少個(gè)口罩?

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