Question

【題目】已知：在矩形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），，，

【解析】

（1）由AAS證明△ABE≌△CDF，即可得出結(jié)論；

（2）連接AC，交BD于點(diǎn)O，由矩形的對(duì)角線相等且互相平分以及得到是等邊三角形，，由于點(diǎn)，得到BE=OE，OF=DF，進(jìn)而BF=BD,故，由等底等高的三角形面積相等，得到====.

（1）∵在矩形中，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴；

（2）如圖：連接AC，交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∵，

∴AB=OB=OA，

∴是等邊三角形，

∵于點(diǎn)，

∴BE=OE，

同理OF=DF，

∴BE=OE=OF=DF，

∴BF=BD,

∴

∴BF=DE,

由（1）知，AE=CF，

∴====