【題目】已知:如圖,PA、PB是⊙O的切線;A、B是切點(diǎn);連結(jié)OAOB、OP.

①若∠COP=DOP,求證:AC=BD;

②連結(jié)CD,設(shè)PCD的周長(zhǎng)為l,若l=2AP,判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】①詳見(jiàn)解析;②直線CD與⊙O相切,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

①由(1)知△PAO≌△PBO,得到∠POB=POA;再利用AAS判定△AOC≌△BOD,從而得到AC=BD
②本題要充分利用l=2AP的條件.延長(zhǎng)射線PAF,使AF=BD;易證得△OAF≌△OBDSAS),得OF=OD;由于l=2AP,即l=PA+PB=PC+PD+CD,因此CD=AC+BD=AC+AF=CF;
在△OCF和△OCD中,OF=OD,OC=OCFC=CD;可證得△OCF≌△OCD,那么兩三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高也相等,則過(guò)OOECD,則OE=OA,由此可證得CD與⊙O相切.

①∵∠COP=DOP,∠CPO=DPOPO=PO, ∴△OCP≌△ODP,CP=DP.

又可證OPAOPBPA=PB, AC=BD.

②作OECDE,設(shè)OE=d,CE=x,DE=y. 則d2=AC2+AO2-x2=BD2+OA2-y2.

(AC+x)(AC-x)- (BD+y)(BD-y)=0, l=2AP=2BP,∴x+y=AC+BD, AC-x=y-BD.

(AC+x)(y-BD)- (BD+y)(BD-y)=0, (y-BD) (AC+x+BD+y)=0.

AC+x+BD+y≠0,∴y=BD, 即d=AO,∴直線CD與⊙O相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx3x軸于點(diǎn)A(﹣3,0)、B1,0),在y軸上有一點(diǎn)E0,1),連接AE

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△ADE面積的最大值;

3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△AEP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),D(n,3).

(1)求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求的值.

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

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【題目】在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交均價(jià)由今年3月份的14 000/m2下降到5月份的12 600/m2.

(1)問(wèn)4,5兩月平均每月降價(jià)的百分率約是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95)

(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)跌落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌跛10 000/m2?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)M(x,y)在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率.

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