【題目】受疫情的影響,很多農(nóng)產(chǎn)品滯銷,各大電商發(fā)起了“愛心助農(nóng)”活動,幫助農(nóng)戶進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售.已知某種橘子的成本為4元/千克,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),一天內(nèi)橘子的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)(4≤x≤10)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)當(dāng)4≤x≤8時,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)4≤x≤8時,要使一天內(nèi)獲得的利潤為1200元,單價應(yīng)定為多少?
(3)求橘子的單價定為多少時,一天內(nèi)獲得的利潤最大,最大利潤為多少?
【答案】(1)y=-200x+1800(4≤x≤8);(2)單價定為6元或7元,利潤為1200元;(3)當(dāng)橘子的單價為6.5元時,獲得利潤的最大值為1250元.
【解析】
(1)由題意設(shè)y=kx+b(k≠0),利用待定系數(shù)法把點(4,1000)與點(8,200)代入進(jìn)行求解即可得出y與x的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)題意一天內(nèi)獲得的利潤為1200元建立方程進(jìn)行求解即可得出單價,注意x的取值范圍;
(3)根據(jù)題意設(shè)利潤為w元,由題意建立不等式求解進(jìn)而得出橘子的單價和最大利潤.
解:(1)當(dāng)4≤x≤8時,由題意設(shè)y=kx+b(k≠0),
它的圖象經(jīng)過點(4,1000)與點(8,200),有,
解得,
∴當(dāng)4≤x≤8時,y=-200x+1800.
(2)當(dāng)4≤x≤8時,由題意(x-4)(-200x+1800)=1200
解得,,
∴當(dāng)4≤x≤8時,單價定為6元或7元,利潤為1200元.
(3)設(shè)利潤為w元,
當(dāng)4≤x≤8時,y=-200x+1800,
w=(x-4)y=(x-4)(-200x+1800)=
∵-200<0,4≤x≤8,
當(dāng)x=時,w有最大值,此時w=1250;
當(dāng)8<x≤10時,y=200,w=(x-4)y=200(x-4)=200x-800.
∵200>0,
∴w=200x-800隨x增大而增大,
又∵8<x≤10,
∴當(dāng)x=10時,w最大,此時w=1200.
∵1250>1200,
∴w的最大值為1250.
答:當(dāng)橘子的單價為6.5元時,獲得利潤的最大值為1250元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接“5.1”小長假的購物高峰,大冶雨潤某運動品牌服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝,已知每件甲服裝進(jìn)價比每件乙服裝進(jìn)價多20元,售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價50%,通過初步預(yù)算,若以4800元購進(jìn)的甲服裝比以4200元購進(jìn)乙服裝的件數(shù)少10件.
(1)求甲、乙兩種服裝的銷售單價.
(2)現(xiàn)老板計劃購進(jìn)兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件,若購進(jìn)這100件服裝的費用不超過7500元,則甲種服裝最多購進(jìn)多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生開展了“2020新冠疫情”相關(guān)的手抄報競賽.對于手抄報的主題,組織者提出了兩條指導(dǎo)性建議:
(1)A類“武漢加油”、B類“最美逆行者”、C類“萬眾一心抗擊疫情”、D類“如何預(yù)防新型冠狀病毒”4個中任選一個;
(2)E類為自擬其它與疫情相關(guān)的主題.
評獎之余,為了解學(xué)生的選題傾向,發(fā)掘出最能引發(fā)學(xué)生觸動的主題素材,組織者隨機抽取了部分作品進(jìn)行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ,x= ,y﹣z= ;
(3)本次抽樣調(diào)查中,“學(xué)生手抄報選題”最為廣泛的是 類.(填字母)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從點A(0,2)發(fā)出一束光,經(jīng)x軸反射,過點B(3,),則這束光從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的⊙O,AB=AC,E是弦AC和直徑BD的交點,ED=,則弦AD的長為( )
A.B.2C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上運動,且始終保持線段AB=4的長度不變,M為線段AB的中點,連接OM,則線段OM的長度是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個邊長為1的小正方形的網(wǎng)格中,△ABC的頂點A,B,C在格點上,P是BC邊上任意一點,以A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把點P逆時針旋轉(zhuǎn),點P的對應(yīng)點為點P',當(dāng)CP'最短時,畫出點P',并說明CP'最短的理由是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在等腰中,如圖①,在等腰中,,平分交于點.點為線段上一點(不與端點、重合),,與的延長線交于點,與交于點,連接、、.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)探究線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、B、C、P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,∠DCE=40°,則∠P的度數(shù)為( )
A.70°B.60°C.40°D.35°
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