【題目】已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,﹣2),
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)觀察圖象,寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍;
(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,求△ABC的面積.
【答案】(1)y1=,y2=2x+2;(2)x<﹣2 或0<x<1;(3)12.
【解析】
(1)由A在反比例函數(shù)圖象上,把A的坐標(biāo)代入反比例解析式,確定出k的值,從而得出反比例函數(shù)解析式,又B也在反比例函數(shù)圖象上,把B的坐標(biāo)代入確定出的反比例解析式即可確定出m的值,從而得到B的坐標(biāo),由A和B都在一次函數(shù)圖象上,故把A和B都代入到一次函數(shù)解析式中,得到關(guān)于a與b的方程組,求出方程組的解得到a與b的值,從而確定出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得;
(3)由點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱可得AC,AC邊上的高為A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的和,代入三角形的面積公式即可.
解:(1)∵函數(shù)y1=的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,4),即4=,
∴k=4,即y1=,
又∵點(diǎn)B(m,﹣2)在y1=上,
∴m=﹣2,
∴B(﹣2,﹣2),
又∵一次函數(shù)y2=ax+b過(guò)A、B兩點(diǎn),
即 ,
解之得.
∴y2=2x+2.
綜上可得y1=,y2=2x+2.
(2)∵要使y1>y2,即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方,
∴當(dāng)x<﹣2 或0<x<1時(shí)y1>y2.
(3)過(guò)B作BD⊥AC于D,
由圖形及題意可得: AC=4+4=8,BD=|-2|+1=3,
∴△ABC的面積S△ABC=AC×BD=×8×3=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,2).
(1)當(dāng)﹣2<x≤3時(shí),求y的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”,是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套,其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元,用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍,求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度分別為每秒lcm、2cm,a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度,分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm(P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是△APD的面積s(cm2)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的圖象.
(1)求出a值;
(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1(cm),點(diǎn)Q還剩的路程為y2(cm),請(qǐng)分別求出改變速度后,y1、y2和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的關(guān)系式;
(3)求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上,x為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距3cm?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1<x2)
(1)若A(4,n)和B(n+,3),求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若m=1,
①當(dāng)x2=1時(shí),直接寫出y1的取值范圍;
②當(dāng)x1<x2<0,p=,q=,試判斷p,q的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)C,連接BO,記△COB的面積為S,當(dāng)<S<1,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,P點(diǎn)在BC上,從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括C點(diǎn)),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(不包括A點(diǎn)),速度為5cm/s.若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t秒,請(qǐng)解答下面的問(wèn)題,并寫出探索的主要過(guò)程.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)的距離為5cm?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ的面積為15cm2?
(3)請(qǐng)用配方法說(shuō)明,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),四邊形BPQA的面積最小?最小面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售,清倉(cāng)是單價(jià)為40元,設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元.
(1)填表:(不需化簡(jiǎn))
(2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖①,直線AB∥CD,E是AB與CD之間的一點(diǎn),連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC.
請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整:
證明:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(輔助線的作法),
∴EF∥DC( )
∴∠C=∠CEF.( )
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理),
∴∠B+∠C= (等式性質(zhì))
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究:如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置,其他條件不變,求證:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解決問(wèn)題:如圖③,AB∥DC,試寫出∠A、∠C、∠AEC的數(shù)量關(guān)系 .(直接寫出結(jié)論,不用寫計(jì)算過(guò)程)
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