【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點F是AB的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持DF⊥EF，則△CDE面積的最大值為__．

【答案】

【解析】

連接CF，根據(jù)全等三角形的判定定理可判定△ADF≌△CEF，設(shè)AD＝x，△CDE的面積為y，則CE＝x，∠C＝90°，列出y關(guān)于x的二次函數(shù)，利用最值點即可得到答案．

解：如圖所示，連接CF，

∵等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點F是AB的中點，

∴CF＝AF，∠A＝∠FCE，AC＝BC＝10×＝5，

又∵∠DFC+∠CFE＝90°，∠AFD+∠CFD＝90°，

∴∠AFD＝∠CFE，

∴△ADF≌△CEF（ASA），

設(shè)AD＝x（0＜x＜5），△CDE的面積為y，則CE＝x，CD＝5﹣x，∠C＝90°，

∴y＝x（5﹣x）＝﹣+，

即△CDE面積的最大值為，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)査．這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若許原瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面內(nèi)的點和點，給出如下定義：點為平面內(nèi)一點，若點使得是以為頂角且小于90°的等腰三角形，則稱點是點關(guān)于點的銳角等腰點．如圖，點是點關(guān)于點的銳角等腰點．

在平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點

(1)已知點，在點，， ，中，是點關(guān)于點的銳角等腰點的是 ；

(2)已知點，點在直線上，若點是點關(guān)于點的銳角等腰點，求實數(shù)的取值范圍．

(3) 點是軸上的動點，，，點是以點為圓心，2為半徑的圓上一動點．且滿足，若直線上存在點關(guān)于點的銳角等腰點，請直接寫出的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）

A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在離水面高度（AC）為2米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0．5米的速度收繩子．

問：（1）未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是多少米？

（2）收繩2秒后船離岸邊多少米？（結(jié)果保留根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y=﹣x+c與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．

(1)求拋物線表達式；

(2)點P為拋物線上的一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交x軸和直線AB于M、N兩點，若P、M、N三點中恰有一點是其他兩點所連線段的中點（三點重合除外），請求出此時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有甲種原料，乙種原料，計劃用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件種產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，可獲利潤900元；生產(chǎn)每件種產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，可獲利潤1100元．設(shè)安排生產(chǎn)種產(chǎn)品件(為非負整數(shù))． ．

(I)根據(jù)題意，填寫下表：

甲（）

乙（）

件數(shù)（件）

(Ⅱ) 安排生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由：

(Ⅲ) 設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤元，將表示為的函數(shù)，并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點C，點D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交x軸于點H，交直線AB于點F，作PG⊥AB于點G．求出△PFG的周長最大值；

（3）在拋物線y=-x2+bx+c上是否存在除點D以外的點M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在每個邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、均為格點．

（1）線段的長度等于______；

（2）若為線段上的動點，以、為鄰邊的四邊形為平行四邊形，當長度最小時，請你借助網(wǎng)格和無刻度的直尺畫出該平行四邊形，并簡要說明你的作圖方法：__________（不要求證明）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案