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【題目】直線y=﹣x+c與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點．

(1)求拋物線表達式；

(2)點P為拋物線上的一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交x軸和直線AB于M、N兩點，若P、M、N三點中恰有一點是其他兩點所連線段的中點（三點重合除外），請求出此時點P的坐標．

【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣+2；(2)滿足條件的P點坐標為（﹣，）或（﹣2，﹣3）或（1，3）．

【解析】

（1）先把A點坐標代入y=-x+c中求出c=2，從而得到一次函數解析式為y=-x+2，然后把A點坐標代入y=-x2+bx+2中求出b即可得到拋物線解析式；
（2）設P（x，-x2+x+2），則N（x，-x+2），M（x，0），討論：當x＞4時，MN=MP，則-（-x+2）=-x+2-（-x2+x+2）；當0＜x＜4時，PN=MN，則-x2+x+2-（-x+2）=-x+2；當-1＜x＜0時，NP=PM，-x+2-（-x2+x+2）=-x2+x+2；當x＜-1時，NM=PM，-x+2=-（-x2+x+2），然后分別解方程得到對應P點坐標．

(1)把A（4，0）代入y=﹣x+c得﹣2+c=0，解得c=2，

∴一次函數解析式為y=﹣x+2，

當x=0時，y=﹣x+2=2，則B（0，2），

把A（4，0）代入y=﹣+bx+2得﹣8+4b+2=0，解得b=，

∴拋物線解析式為y=﹣+x+2；

(2)設P（x，﹣+x+2，則N（x，﹣x+2），M（x，0），

當x＞4時，MN=MP，則﹣（﹣x+2）=﹣x+2﹣（﹣+x+2），

整理得x2﹣5x+4=0，解得x1=1（舍去），x2=4（舍去），

當0＜x＜4時，PN=MN，則﹣+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x+2，

整理得x2﹣5x+4=0，解得x1=1，x2=4（舍去），此時P（1，3）；

當﹣1＜x＜0時，NP=PM，﹣x+2﹣（﹣+x +2）=﹣+x +2

整理得2x2﹣7x﹣4=0，解得x1=﹣，x2=4（舍去），此時P（﹣， ）；

當x＜﹣1時，NM=PM，﹣x+2=﹣（﹣+x +2），

整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x1=﹣2，x2=4（舍去），此時P（﹣2，﹣3）；

綜上所述，滿足條件的P點坐標為（﹣，）或（﹣2，﹣3）或（1，3）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】為了了解某校九年級學生的課外數學學習時長情況，該校將選取部分學生進行調查，以下樣本中，最具代表性的是（ ）

A.該年級籃球社團的學生

B.該年級數學成績前名的女生

C.該年級跑步較快的學生

D.從每個班級中，抽取學號為的整數倍的學生

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【題目】如圖，在正方形中，是邊上一點，連接，過作于，交于．

（1）如圖1，連接，當，時，求的長；

（2）如圖2，對角線，交于點．連接，若，求的長；

（3）如圖3，對角線，交于點．連接，，若，試探索與的數量關系，并說明理由．

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【題目】蘇北五市聯合通過網絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據各市的入選結果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現，統(tǒng)計表中前三行的所有數據都是正確的，后兩行中有一個數據是錯誤的．請回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表________，________；

（2）統(tǒng)計表后三行中哪一個數據是錯誤的？該數據的正確值是多少？

（3）組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問、同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格．

區(qū)域

頻數

頻率

宿遷

4

a

連云港

7

0.175

淮安

0.2

徐州

10

0.25

鹽城

12

0.275

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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點F是AB的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持DF⊥EF，則△CDE面積的最大值為__．

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【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中，點，，均在格點上，點，分別為線段，上的動點．

(I)如圖(1)，當點，分別為，中點時，的值為__________；

(Ⅱ)當取得最小值時，在如圖(2)所示的網格中，用無刻度的真尺，畫出線段，，簡要說明點和點的位置是如何找到的(不要求證明)__________．

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【題目】二次函數（是常數，）的圖象與軸交于點和點（點在點的右側），與軸交于點，連接．

（1）用含的代數式表示點和點的坐標；

（2）垂直于軸的直線在點與點之間平行移動，且與拋物線和直線分別交于點，設點的橫坐標為，線段的長為．

①當時，求的值；

②若，則當為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．

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【題目】已知拋物線．

（1）求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

（2）將拋物線向下平移，得拋物線，使拋物線的頂點落在直線上．

①求拋物線的解析式；

②拋物線與軸的交點為，（點在點的左側），拋物線的對稱軸于軸的交點為，點是線段上的一點，過點作直線軸，交拋物線于點，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，點是線段上一點，且，連接，作交軸于點，且，求點的坐標．

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【題目】在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開（如圖①）；

第二步：再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經過點，得到折痕，同時得到線段（如圖②）．

如圖②所示建立平面直角坐標系，請解答以下問題：

（Ⅰ）設直線的解析式為，求的值；

（Ⅱ）若的延長線與矩形的邊交于點，設矩形的邊，；

（i）若，，求點的坐標；

（ii）請直接寫出、應該滿足的條件．

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