【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD平分∠BAC交⊙OD,過DDEACAC延長線于點E,交AB延長線于點F

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)若DE=tanBDF=,求DF的長.

【答案】1)證明見解析;(2DF=4

【解析】

1)連接OD,證明ODAE,∠ODF=90°,問題得證;

2)證明∠BDF=DAE=BAD,依次求出AE、AD、DB、AB,證明△FBD∽△FDA,相似比為1:2,,求出BF,DF

1)連接OD

AD平分∠FAC,

∴∠BAD=DAE

OA=OD,∴∠OAD=ODA,

∴∠DAE=ODA

ODAE,∴∠E=ODF

DEAC,

∴∠E=90°,

∴∠ODF=90°,

ODEF,∴EF是⊙O的切線.

2)∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,

∴∠ADE+BDF=90°

∵∠E=90°,∴∠ADE+DAE=90°

∴∠BDF=DAE,∵∠BAD=DAE

∴∠BDF=DAE=BAD

tanBDF=,

tanBDF=tanDAE=tanBAD=

,

DE=,∴AE=,AD=

BD=,∴AB=6

又∠F=F,∠BDF=BAD

∴△FBD∽△FDA,

,∴DF=2BF,

,又BA=6

BF=2,∴DF=4

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點離地面的高度.當起重臂長度為,張角118°

1)求操作平臺離地面的高度;

2)當張角120°,其它條件不變時,求操作平臺升高的高度.

(最后結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):,,

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【題目】如圖,正方形邊長為,,分別為線段,上一點,且,相交于,為線段上一點(不與端點重合),為線段上一點(不與端點重合),則的最小值為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點,,點在以為圓心,為半徑的⊙上,的中點,若長的最大值為,的值為__________

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1b   c   ;

2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點,與x軸的另一個交點為D.連接AC,CD,求∠ACD的正弦值;

3)若M點在x軸下方二次函數(shù)圖象上,

①過M點作y軸平行線交直線AB于點E,以M點為圓心,ME的長為半徑畫圓,求圓M在直線AB上截得的弦長的最大值;

②若∠ABM=∠ACO,則點M的坐標為   

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【題目】如圖,∠AOB90°,∠B30°,以點O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點C,交OB于點D,若OA4,則陰影部分的面積為_____

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【題目】隨著《流浪地球》的熱播,其同名科幻小說的銷量也急劇上升.為應(yīng)對這種變化,某網(wǎng)店分別花20000元和30000元先后兩次增購該小說,第二次的數(shù)量比第一次多500套,且兩次進價相同.

1)該科幻小說第一次購進多少套?

2)根據(jù)以往經(jīng)驗:當銷售單價是25元時,每天的銷售量是250套;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10套.網(wǎng)店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元.

①直接寫出網(wǎng)店銷售該科幻小說每天的銷售量y(套)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

②網(wǎng)店決定每銷售1套該科幻小說,就捐贈a0a7)元給困難職工,每天扣除捐贈后可獲得的最大利潤為1960元,求a的值.

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【題目】如圖,一架無人機在距離地面高度為21.4米的點B處,測得地面點A的俯角為47°,接著,這架無人機從點B沿仰角為37°的方向繼續(xù)飛行20米到達點C,此時測得點C恰好在地面點D的正上方,且AD兩點在同一水平線上,求A,D兩點之間的距離.(結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.072.45

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【題目】如圖,豎直放置的一個鋁合金窗框由矩形和弧形兩部分組成,AB=m,AD= 2m,弧CD所對的圓心角為∠COD=120°.現(xiàn)將窗框繞點B順時針旋轉(zhuǎn)橫放在水平的地面上,這一過程中,窗框上的點到地面的最大高度為__m

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