【題目】小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得到結(jié)論:P1P2=;他還證明了線段P1P2的中點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)公式是:x=,y=;
啟發(fā)應(yīng)用
請(qǐng)利用上面的信息,解答下面的問(wèn)題:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A、B.
(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);
(2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)5,M(4,3);(2)見(jiàn)解析.
【解析】
根據(jù)圓周角定理∠AOB=90°得AB為⊙M的直徑,則可得到線段AB的中點(diǎn)即點(diǎn)M的坐標(biāo),然后利用勾股定理計(jì)算出AB=10,則可確定⊙M的半徑為5;
求出CM=5和圓M的半徑比較大小,即可得出結(jié)論.
解:(1)∵∠AOB=90°,
∴AB是⊙M的直徑,
∵A(8,0),B(0,6),
∴AB= =10,
∴⊙M的半徑為5,
由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式x= ,y= ,得x=4,y=3,
∴M(4,3);
(2)點(diǎn)C在⊙M上,
理由:∵C(1,7),M(4,3),
∴CM= =5,
∴點(diǎn)C在⊙M上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.
(1)求證:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓上,直線AB交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,且∠ABD=∠C.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若AB=4cm,AD=2cm,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題原型:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.過(guò)點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE, 易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為.
初步探究:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說(shuō)明理由.
簡(jiǎn)單應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.直接寫(xiě)出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)判斷的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且DC=DE.
(1)求證:∠A=∠AEB;
(2)連接OE,交CD于點(diǎn)F,OE⊥CD,求證:△ABE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D、E、F,∠A=80°,點(diǎn)P為⊙O上任意一點(diǎn)(不與E、F重合),則∠EPF=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某專賣(mài)店專營(yíng)某品牌的襯衫,店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:
該店主決定本周進(jìn)貨時(shí),增加一些41碼的襯衫,影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是( )
A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=-1,有以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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