已知如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CE與外角∠DAB的平分線AE交于點E，求證：∠B=2∠E．


【考點】三角形的外角性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAE=∠E+∠ACE，再利用等量代換可得結(jié)論．

【解答】證明：∵∠ACB的平分線CE與外角∠DAB的平分線AE交于點E，

∴∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB，

∵∠DAE=∠E+∠ACE，

∴∠DAB=∠E+∠ACB，

∵∠DAB=∠B+∠ACB，

∴∠B=2∠E．

【點評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下面各組中的三條線段能組成三角形的是(     )

A．2cm、3cm，5cm    B．1cm、6cm、6cm    C．2cm、6cm、9cm    D．5cm、3cm、10cm

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（）×．

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如圖，△ABC≌△DEC，若∠ACB=40°，∠ACE=25°，則∠ACD的度數(shù)是__________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABF與△CDE中，AB=CD，BF=DE，點A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF，求證：△ABF≌△CDE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在實數(shù)0、、、、 中，無理數(shù)的個數(shù)有………………（　�。�

A．1個；    B． 2個；   C． 3個 ；D．   4個；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為………………………………………………………………（　�。�

A．1cm              B．2cm            C．3cm              D．4cm

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的－3和x，那么x的值為_______．

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