Question

【題目】有一天李明同學用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線AB，CD，然后在平行線間畫了一點E，連接BE，DE后(如圖一)，他用鼠標左鍵點住點E，拖動后，分別得到如圖二，三，四等圖形，這時他突然一想，∠B，∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著李明同學通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”功能，找到了這三個角之間的關系.

(1)你能探究出圖一到圖四各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關系嗎？

(2)請從所得的四個關系中，選一個說明它成立的理由.

Answer 1

【答案】

如圖，
（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；
（2）選圖③．
過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．

“點睛”本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目解題關鍵在于過拐點作平行線．

【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；
（2）選擇③，過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據(jù)∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得證．

解：如圖，
（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；
（2）選圖③．
過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．