3.如圖,在△ABC中,點D是邊BC中點,點E在△ABC內(nèi),AE平分∠BAC,CE⊥AE,點P在邊AB上,EF∥BC.
(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形.
(2)線段BF,AB,AC存在什么數(shù)量關(guān)系?證明你得到的結(jié)論.

分析 (1)要證明四邊形BDEF是平行四邊形,根據(jù)題意可以得到判定四邊形BDEF是平行四邊形的條件,EF和BD,DE和BF的關(guān)系,本題得以解決;
(2)首先寫出線段BF,AB,AC存在的數(shù)量關(guān)系,然后根據(jù)題目中的條件進行證明即可.

解答 (1)證明;∵AE平分∠BAC,CE⊥AE,
∴△APC是等腰三角形,
∴AP=AC,點E是PC的中點,
又∵點D是BC的中點,
∴DE∥BF,
又∵EF∥BC,
∴四邊形BDEF是平行四邊形;
(2)線段BF,AB,AC之間的數(shù)量關(guān)系是:AB=2BF+AC,
證明:∵AE平分∠BAC,CE⊥AE,
∴△APC是等腰三角形,
∴AP=AC,
由(1)知BF=DE,
∵點E是PC的中點,點D是BC的中點,
∴DE=$\frac{1}{2}$BP,
∴BF=$\frac{1}{2}$BP,
∵AB=BP+AP,
∴AB=2BF+AC.

點評 本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

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