閱讀下列材料并填空：
你能比較兩個(gè)數(shù)20062007和20072006的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較（n+1）n和nn+1的大�。╪為正整數(shù)），然后分析n=1，n=2，n=3，…，從這些簡單情形人手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸 納，猜想得出結(jié)論。
（1）通過計(jì)算，比較下列①～③各組兩個(gè)數(shù)的大小 （在橫線上填“>”“<”或是“=”）。
①12____21；②23____ 32；③34____ 43；
④45>54；⑤5 6> 6 5；⑥67>76；⑦78>87；…；
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nn+1和 （n+1）n的大小關(guān)系是____；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到一般性的結(jié)論，可以得到：20082009_____20092008（填“>”“<”或“=”）。
解：（1）①<；②<；③>；
（2）當(dāng)n為不大于2的整數(shù)時(shí)，nn+1<（n+1）n，
當(dāng)n為大于2的整數(shù)時(shí)，nn+1>（n+1）n；
（3）>。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過其中的每兩點(diǎn)畫直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線…
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)Sn發(fā)現(xiàn)：如下表
點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可作出直線條數(shù)
2 1=S2=
2×1
2
3 3=S3=
3×2
2
4 6=S4=
4×3
2
5 10=S5=
5×4
2
… …
n Sn=
n(n-1)
2
③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即Sn=
n(n-1)
2
④結(jié)論：Sn=
n(n-1)
2
試探究以下幾個(gè)問題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出
 
個(gè)三角形；
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出
 
個(gè)三角形；
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出
 
個(gè)三角形；
…
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
…
n
（3）推理：
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，一共能畫多少條直線？
我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫
2×1
2
=1條直線，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫
3×2
2
=3條直線，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫
4×3
2
=6條直線，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫
 
條直線，…平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫
 
條直線．
（2）遷移：某足球比賽中有n個(gè)球隊(duì)（n≥2）進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間必須比賽一場），一共要進(jìn)行多少場比賽？有2個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行
2×1
2
=1場比賽，有3個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行
3×2
2
=3場比賽，有4個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行
 
場比賽，…那么有20個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行
 
場比賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下列材料并填空．
例：解方程|x+2|+|x+3|=5
解：①當(dāng)x＜-3時(shí)，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化為
（1）
（1）
=5
解得 x=
（2）
（2）

②當(dāng)-3≤x＜-2時(shí)，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化為-x-2+x+3=5
1=5
所以此時(shí)原方程無解
③當(dāng)x≥-2時(shí)，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=
（3）
（3）
，|x+3|=
（4）
（4）

所以原方程可化為
（5）
（5）
=5
解得 x=
（6）
（6）

（2）用上面的解題方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？

①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線……

②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

點(diǎn)的個(gè)數(shù)

可作出直線條數(shù)

2

1=

3

3=

4

6=

5

10=

……

……

n

③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線。取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即

④結(jié)論：

試探究以下幾個(gè)問題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出       個(gè)三角形；

    當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出       個(gè)三角形；

    當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出       個(gè)三角形；

……

（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點(diǎn)的個(gè)數(shù)

可連成三角形個(gè)數(shù)

3

 

4

 

5

 

……

 

n

 

 

(3)推理：                              

 

（4）結(jié)論：

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆人教版初一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

（1）閱讀下列材料并填空

例：解方程 +=5

解：① 當(dāng)x＜－3時(shí)，x+2＜0 ，x+3＜0，

所以=－x－2，=－x－3

所以原方程可化為        （1）              =5

          解得 x=     （2）        

② 當(dāng)－3≤x ＜－2時(shí) ，x+2＜0 ，x+3≥0，

所以=-x-2，=x+3

所以原方程可化為  －x－2+x+3＝5

                        1＝5

所以此時(shí)原方程無解

③ 當(dāng)x≥－2時(shí) ，x+2≥0 ，x+3＞0，

所以 =    （3）       ，=     （4）       

所以原方程可化為     （5）        =5

解得 x=     （6）        

（2）用上面的解題方法解方程

   －=x-6

 

 

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