【題目】我們把1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧.由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半.”是真命題，已知，的度數(shù)為，的度數(shù)為.

(1)如圖1，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，求證：；

(2)如圖2，⊙O的兩條弦AB、CD延長線相交于圓外一點(diǎn)P.問題(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個(gè)類似的結(jié)論，并證明.

【答案】（1）見解析；（2）問題(1)中的結(jié)論不成立，圖2的結(jié)論為，理由見解析.

【解析】

（1）連接BC，由題意可知∠B=，∠C=，再由三角形的外角性質(zhì)即可得證；

（2）連接BC，同理可得∠ABC=，∠C=,再由三角形的外角性質(zhì)可得結(jié)論.

證明：（1）連接BC，如下圖所示，

∵∠B是所對的圓周角，∠C是所對的圓周角，

∴∠B=，∠C=

∵∠APC是△BCP的外角，

∴∠APC=∠B+∠C=

（2）問題(1)中的結(jié)論不成立，圖2的結(jié)論為，理由如下：

連接BC，如下圖所示，

同理可得∠ABC=，∠C=,

∵∠ABC是△BCP的外角，

∴∠ABC=∠APC+∠C，

∴∠APC=∠ABC-∠C=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤6元的價(jià)格出售，每天可售出150斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是　 　斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（　�。�

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．

（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接，過點(diǎn)作軸的垂線.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積的3倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：

sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車銷售公司11月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元，每多售出部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低萬元/部.月底廠家再根據(jù)銷售量返利給銷售公司:銷售量在部以內(nèi)(含部)，每部返利萬元;銷售量在部以上，每部返利萬元.

(1)若該公司當(dāng)月售出部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元;

(2)若汽車的售價(jià)為萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利萬元，則需售出多少部汽車? (盈利=銷售利潤+返利)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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