Question

如圖，D、E分別是等邊△ABC兩邊BC、AC上的點(diǎn)，且AE=CD，連接BE、AD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AD于點(diǎn)Q，請(qǐng)說(shuō)明BP=2PQ．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專(zhuān)題：

分析：由條件可證得△BAE≌△ACD，可得出∠ABE=∠CAD，再結(jié)合外角的性質(zhì)，可得出∠PBQ=30°，再利用含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=∠BAC=60°，AB=AC，
在△BAE和△ACD中，

AE=CD ∠BAE=∠C AB=AC

，
∴△BAE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BPQ是△ABP的外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP，
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠BQD=90°，
∴△BQP是直角三角形，
∵∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，證明出∠PBQ=30°是解題的關(guān)鍵．