Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.

（2）求DE的長度.

（3）BE與DF垂直嗎？ 說明理由。

Answer 1

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由見解析

【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到：△AFD≌△AEB，從而得出等量關(guān)系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度．（2）由（1）這些等量關(guān)系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；（3）延長BE與DF相交于點(diǎn)G，得到∠GDE+∠DEG=90°即可解答；

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，