Question

如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，求證：DE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由BE與CF都垂直于AD，利用垂直的定義得到一對(duì)直角相等，再由AD為中線(xiàn)，得到BD=CD，以及對(duì)頂角相等，利用AAS得到三角形BDE與三角形CFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AD為△ABC的中線(xiàn)，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．