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如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=27：5：4，則∠α的度數是______．
延長BA交CD于一點M，
∵∠1：∠2：∠3=27：5：4，
∴設∠1=27x，∠2=5x，∠3=4x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
27x+5x+4x=180°，
解得x=5，
故∠1=27×5=135°，∠2=5×5=25°，∠3=4×5=20°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=20°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+20°=45°，
∠5=∠2+∠3=25°+20°=45°，
故∠EAC=∠4+∠5=45°+45°=90°，
在△EGO與△CAO中，∠E=∠DCA，∠DOE=∠COA，
∴△EGO∽△CAO，
∴∠α=∠EAC=90°．
故答案為：90°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，點A的坐標為（－2，3），點B的坐標為(－1，1)，點C的坐標為(0，2)．

(1)作△ABC關于點C成中心對稱的△A1BlCl．
(2)將△A1BlCl向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
(3)點P是x軸上的一點，并且使得PA1＋PC2的值最小，則點P的坐標為(     ，     )．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖AB是⊙O的直徑，弧BC度數是60，D是劣弧BC的中點，P是AB上的動點，若⊙O的半徑為1，則PC+PD的最小值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將一個邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（　�。�
A．
3
B．2
3
C．
5
D．2
5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

①如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C’處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC’的度數為______°．
②如圖2，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數為______個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方形紙片ABCD，沿折痕AE折疊邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，S△ABF=24，求EC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，P為CD上一點，將正方形沿BP折疊，使C點落在點E處，若∠DPE=40°，則∠DAE的度數為（　�。�
A．20°B．25°C．35°D．40°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　�。�
A．2
3
B．2
6
C．3D．
6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知一張三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AB=6cm，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為______cm．

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