【題目】拋物線y＝ax2+bx+1的頂點(diǎn)為D，與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B左，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，b的值為（　　）

A. 2 B. ﹣2或﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得b的值，本題得以解決．

解：∵拋物線y＝ax2+bx+1，

∴x＝0時(shí)，y＝1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），

∴OC＝1，

∵△OBC為等腰直角三角形，

∴OC＝OB，

∴OB＝1，

∴拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），

∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，

設(shè)拋物線y＝ax2+bx+1與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A為（x1，0），

∴x1×1＝ ，

∵△ABD為等腰直角三角形，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是AB的一半，

∴，

∴ ，

解得，b＝﹣2或b＝﹣4，

當(dāng)b＝﹣2時(shí)，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此時(shí)y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故不符合題意，

當(dāng)b＝﹣4時(shí)，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此時(shí)y＝3x2﹣4x+1，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．

要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi)．

解：如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．

∴　 　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

∵△ABC是等邊三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝　 　

∴△ABP≌△ACD

∴BP＝CD＝4，　 　＝∠ADC

∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2

∴∠PDC＝　 　°

∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數(shù)．

（3）拓展應(yīng)用．如圖4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起竹竿（即AE），這時(shí)，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時(shí)竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD=2米）．此時(shí)，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學(xué)們，請(qǐng)你和小明一起解答這個(gè)問題：

（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．

（2）求出路燈O的高度，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，城市建設(shè)部門計(jì)劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建一個(gè)面積為1500的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60，寬為40．

（1）求通道的寬度；

（2）某公司希望用60萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過兩次協(xié)商，最終以48.6萬元達(dá)成一致，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，與DE的延長線并交于點(diǎn)F，連接BF．

（1）試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由；

（2）若CD＝5，sin∠CAB＝，過點(diǎn)C作CH⊥BF，垂足為H點(diǎn)，試求CH的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點(diǎn)A在半徑為5的⊙O上，點(diǎn)O在直線l上．

(1)如圖①，若⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，交BC于點(diǎn)D，求CD的長．

(2)在(1)的條件下，若BC邊交l于點(diǎn)E，OE=2，求BE的長．

(3)如圖②，若直線l還經(jīng)過點(diǎn)C，BC是⊙O 的切線，F為切點(diǎn)，則CF的長為____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a，3)和B(3，1）．

（1）求一次函數(shù)的解析式．

（2）觀察圖象，寫出反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

（3）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q，連接OP、OQ，若△POQ的面積為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（，2），點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，連接OB，AB，則△AOB的面積是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“佳佳商場”在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．

（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？

（2）物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案