Question

【題目】“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．

（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應將這種商品的售價定為多少？

（2）物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）售價應定為40元或60元．（2）售價為40元/件時，此時利潤最大，最大為1600元．

【解析】

試題分析：（1）設商品的定價為x元，由這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少2件，列出等式求得x的值即可；

（2）設利潤為y元，列出二次函數關系式，在售價不超過40元/件的范圍內求得利潤的最大值．

試題解析：（1）設商品的定價為x元，由題意，得

（x-20）[100-2（x-30）]=1600，

解得：x=40或x=60；

答：售價應定為40元或60元．

（2）設利潤為y元，得：

y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），

即：y=-2x2+200x-3200；

∵a=-2＜0，

∴當x=-=50時，y取得最大值；

又x≤40，則在x=40時可取得最大值，

即y最大=1600．

答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大為1600元．