Question

下列命題：
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；
③若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；
④若a+b+c=0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的命題序號是（　�。�

A．①②③

B．①③

C．①④

D．②③④

Answer 1

①若a+b+c=0，那么b=-a-c，
∴b²-4ac=（-a-c）²-4ac=a²+c²+2ac-4ac=（a-c）²≥0，
故①正確；
②若b＞a+c，a+c若與b符號相同，那么b²-4ac＞（a+c）²-4ac=（a-c）²，
∵（a-c）²≥0，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
又∵a+c若與b符號不相同，
則b＞a+c，可能b²＜（a+c）²，
則此時△＜0，
此時方程無實數(shù)根，
故此選項錯誤；
③若b=2a+3c，那么△=b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=（2a+2c）²+5c²，
當a≠0，c=-a時，△＞0；當a≠0，c=0時，△＞0；當a≠c≠0時，△＞0，
∴△＞0，
故此選項正確；
④若a+b+c=0，則b=-a-c，
∴b²-4ac=（-a-c）²-4ac=a²+c²+2ac-4ac=（a-c）²≥0，
當a=c≠0時，△=0，當a≠c≠0時，△＞0，
∴方程有實數(shù)根，
故此選項錯誤．
故選B．