Question

如圖，學校大門出口處有一自動感應欄桿，點A是欄桿轉動的支點，當車輛經(jīng)過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門BC打開的寬度為2米，以下哪輛車可以通過？（　�。�
（欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．車輛尺寸：長×寬×高）

• A、寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm）
• B、奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）
• C、大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）
• D、奧迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：根據(jù)由題意只要車輛靠左行駛，車的最大高度小于AE抬起的高度NQ，即可通過，進而分別計算判斷得出即可．

解答：解：如圖，過點A作BC的平行線AG，過點N作NQ⊥BC于Q，交AG于點R，
則∠BAG=90°，
∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，
∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．
在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，
當車寬為1.8m，則GR=1.8m，故AR=2-1.8=0.2（m），
∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），
∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，
∴寶馬Z4（4200mm×1800mm×1360mm）無法通過，
∴奧迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）無法通過，
故此選項A，D不合題意；
當車寬為1.6m，則GR=1.6m，故AR=2-1.6=0.4（m），
∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），
∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，
∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）無法通過，故此選項不合題意；
當車寬為1.7m，則GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），
∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），
∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，
∴大眾朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通過，故此選項符合題意；
故選：C．

點評：本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中．關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形，把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算．