【題目】長方形的長為a厘米,寬為b厘米,其中a>b,如果將原長方形的長和寬各增加3厘米,得到的新長方形面積記為S1,如果將原長方形的長和寬分別減少2厘米,得到的新長方形面積記為S2

1)若a、b為正整數(shù),請說明:S1S2的差一定是5的倍數(shù);

2)如果S12S2,求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積;

3)如果用一個面積為S1的長方形和兩個面積為S2的長方形恰好能沒有縫隙沒有重疊地拼成一個正方形,求ab的值.

【答案】1)見解析;(2)將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為50平方厘米;(3a,b的值分別為74.5

【解析】

(1)分別求出S1S2,S1S2的值,從而求解;(2)由S12S2,求得ab7a7b1,然后求出將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積,最后整體代入求值即可;(3)由題意,根據(jù)拼接圖形的邊長之間的等量關(guān)系,列方程組求解,根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可.

解:(1)證明:由題意得:

S1=(a+3)(b+3)=ab+3a+b+9

S2=(a2)(b2)=ab2a+b+4

S1S2ab+3a+b+9ab+2a+b)﹣4

5a+b+55a+b+1 S1S2的差一定是5的倍數(shù).

2)∵S12S2,

ab+3a+3b+92ab2a2b+4

ab7a7b-10

ab7a7b1

∵將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為:

a7)(b7)=ab7a7b+491+4950

∴將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為50平方厘米.

3)由題意可得方程組:

解得

解得:故該組方程組的解不符合題意

a,b的值分別為74.5

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的代數(shù)式x2+bx+c,設(shè)代數(shù)式的值為y.下表中列出了當x分別取﹣1,01,23,45,…mm+1…時對應(yīng)的y值.

x

1

0

1

2

3

4

5

m

m+1

y

10

5

2

1

2

5

n

p

q

1)表中n的值為   ;

2)當x   時,y有最小值,最小值是   

3)比較pq的大。

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【題目】如圖1,二次函數(shù)yax22ax3aa0)的圖象與x軸交于AB兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D

1)求頂點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示);

2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

②如圖2,點Ey軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點P、MN分別和點O、B、E對應(yīng)),并且點M、N都在拋物線上,作MFx軸于點F,若線段MFBF12,求點M、N的坐標;

③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標.

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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.

(1)該玩具銷售單價定為多少元時,商場能獲得12000元的銷售利潤?

(2)該玩具銷售單價定為多少元時,商場獲得的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于46元,且商場要完成不少于500件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bxa≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

x

﹣2.5

﹣2

﹣1

0

0.5

y

﹣5

0

4

0

﹣5

(1)求二次函數(shù)解析式,并寫出頂點坐標;

(2)在直角坐標系中畫出該拋物線的圖象;

(3)若該拋物線上兩點Ax1,y1)、Bx2,y2)的橫坐標滿足x1x2<﹣1,試比較y1y2的大小,并說明理由.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖,中,.

1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法與證明):

①作的平分線交邊于點;

②過點于點;

2)在(1)所畫圖中,若,,則長為________________.

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組別

分數(shù)段

頻次

頻率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:

(1)表中a=___b=___;

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。

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1)判斷直線BC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AC=3,∠B=30°

⊙O的半徑;

設(shè)⊙OAB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π

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