Question

如圖, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.

(1)求證:四邊形AEBD是矩形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）∠BAC=90°

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而理由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°，即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可．

試題解析：（1）O是AB中點(diǎn)，

∴OA=OB

OE=OD

∴四邊形AEBD是平行四邊形

又∵AB=AC

AD是△ABC的角平分線

∴AD⊥BC

∴平行四邊形AEBD是矩形

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，矩形AEBD是正方形

∵∠BAC=90°

又∵AB=AC

AD是△ABC的角平分線

∴BD=CD

∴AD=BD

∴矩形AEBD是正方形

考點(diǎn): 1.正方形的判定；2.矩形的判定．