【題目】麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售.記汽車(chē)行駛時(shí)間為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車(chē)行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:
v(千米/小時(shí)) | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
t(小時(shí)) | 4.00 | 3.75 | 3.53 | 3.33 | 3.16 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;
(2)汽車(chē)上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市?請(qǐng)說(shuō)明理由:
(3)若汽車(chē)到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.
【答案】
(1)
解:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可畫(huà)出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示),
根據(jù)圖象形狀,選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試.設(shè)v與t的函數(shù)表達(dá)式為v= ,
∵當(dāng)v=75時(shí),t=4,∴k=4×75=300.
∴v= .
將點(diǎn)(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐標(biāo)代入v= 驗(yàn)證:
, , , ,
∴v與t的函數(shù)表達(dá)式為v= .
(2)
解:∵10-7.5=2.5,
∴當(dāng)t=2.5時(shí),v= =120>100.
∴汽車(chē)上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng).
(3)
解:由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得,當(dāng)3.5≤t≤4時(shí),75≤v≤ .
答案:平均速度v的取值范圍是75≤v≤ .
【解析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),嘗試運(yùn)用構(gòu)造反比例函數(shù)模型v= ,取一組整數(shù)值
代入求出k,再取幾組值代入檢驗(yàn)是否符合;(2)經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=10-7.5,代入v= ,求出v值,其值要不超過(guò)100,才成立;(3)根據(jù)反比例函數(shù),k>0,且t>0,則v是隨t的增大而減小的,故分別把t=3.5,t=4,求得v的最大值和最小值.
【考點(diǎn)精析】掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A,O,B分別表示﹣15,0,9,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)開(kāi)始沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若點(diǎn)P,Q,O三點(diǎn)其中一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的一個(gè)三等分點(diǎn),則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(-1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線 上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線,切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,連結(jié)OB,D為OB的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值;
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)t的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小梅用兩張同樣大小的長(zhǎng)方形硬紙片拼接成一個(gè)面積為900cm2的正方形,如圖所示,按要求完成下列各小題.
(1)求長(zhǎng)方形硬紙片的寬;
(2)小梅想用該長(zhǎng)方形硬紙片制作一個(gè)體積512cm3的正方體的無(wú)蓋筆筒,請(qǐng)你判斷該硬紙片是否夠用?若夠用,求剩余的硬紙片的面積;若不夠用,求缺少的硬紙片的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°
(1)如圖1,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),連接DE、CE,若AB=4,求線段EC的長(zhǎng);
(2)如圖2,M為線段AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,連接NC、DM,Q為線段NC的中點(diǎn),連接DQ、MQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為( )
A.11
B.10
C.9
D.8
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【題目】如圖,完成下列推理,并填寫(xiě)理由,如圖,∠B=∠D,∠1=∠2,求證:AB∥CD.
【證明】∵∠1=∠2(已知),
∴∥()
∴∠DAB+∠=180°()
∵∠B=∠D(已知)
∴∠DAB+∠=180°()
∴AB∥CD.
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【題目】“半角型”問(wèn)題探究:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小明同學(xué)的方法是將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△ADG的位置,然后再證明△AFE≌△AFG,從而得出結(jié)論:EF=BE+DF
(1)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B +∠D=180°,E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.
(2)實(shí)際應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離?
拓展提高
(3)如圖4,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,AE=CF=1,O為EF的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)G、H分別在邊AD、BC上,EF與GH的交點(diǎn)P在O、F之間(與0、F不重合),且∠GPE=45°,設(shè)AG=m,求m的取值范圍。
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