Question

某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以綠化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)為a元，則購買這種草皮至少需要

 

 元．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：應(yīng)用題

分析：過A作AD⊥BC于D，設(shè)BD=xm，則CD=（15-x）m．在Rt△ABD與Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理得出AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，即13²-x²=14²-（15-x）²，解方程求出x=6.6，則AD=11.2，再利用S_△ABC=

1

2

BC•AD=84，進(jìn)而求解即可．

解答：解：如圖，過A作AD⊥BC于D，設(shè)BD=xm，則CD=（15-x）m．
在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²，
在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²，
所以AB²-BD²=AC²-CD²，即13²-x²=14²-（15-x）²，
解得x=6.6，
則AD²=13²-x²=125.44，AD=11.2，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×15×11.2=84，
由于草皮每平方米售價(jià)為a元，所以購買這種草皮至少需要84a元．
故答案為84a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形的面積．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．