Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，折疊紙片使AD邊與對角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為DE，若EF=3，則BC的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得BC=AD，∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DA=DF，EF=EA=4，則BE=AB-AE=5，在Rt△BEF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=4，設(shè)AD=x，則BD=x+4，然后在Rt△ABD中利用勾股定理得到8²+x²=（x+4）²，再解方程即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD，∠A=90°，
∵矩形紙片ABCD折疊，使AD邊與對角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，
∴DA=DF，EF=EA=4，
∵AB=8，
∴BE=AB-AE=5，
在Rt△BEF中，EF=3，BE=5，
∴BF=

BE2-EF2

=4，
設(shè)AD=x，則BD=x+4，
在Rt△ABD中，
∵AB²+AD²=BD²，
∴8²+x²=（x+4）²，解得x=6，
即AD=6，
∴BC=6．
故答案為6．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．