Question

已知：直線y=kx（k≠0）經過點（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）將該直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相離（點O為坐標原點），試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法解答；
（2）得出平移后得到的直線，求出A、B點的坐標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關系的判定解答．
解答：解：（1）把點（3，-4）代入直線y=kx得，
-4=3k，
∴k=-；

（2）由y=x平移平移m（m＞0）個單位后得到的直線l所對應的函數(shù)關系式為y=-x+m（m＞0），
設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如下圖所示）
當x=0時，y=m；當y=0時，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m；
在Rt△OAB中，
AB=，
過點O作OD⊥AB于D，
∵S_△ABO=OD•AB=OA•OB，
∴OD•=×，
∵m＞0，解得OD=，
由直線與圓的位置關系可知＞6，解得m＞10．即m的取值范圍為m＞10．
點評：此題主要考查待定系數(shù)法、勾股定理、直線與圓的位置關系等知識．