【題目】如圖1,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,AB表示A點和B點之間的距離,且a、b滿足|a+4|+|b+3a|=0.
(1)求A、B兩點之間的距離;
(2)若在數(shù)軸上存在一點C,且AC+BC=19,求C點表示的數(shù);
(3)如圖2,若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以2個單位/秒的速度向左運動;兩秒后另一個小球乙從點B處以3個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看做一點)乙球以4個單位/秒的速度向相反方向運動,設(shè)甲球運動的時間為t(秒).
①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離(用含t的式子表示);
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時,甲球所在位置對應(yīng)的數(shù);
【答案】(1)A、B兩點之間的距離是16;(2)點C不可能線段AB上,則C點可能在線段BA的延長線上或線段AB的延長線上,當(dāng)AC+BC=19,C表示的數(shù)為或;(3)①乙球到原點的距離為:12﹣3(t﹣2);甲球與原點的距離為:2t+4;②甲、乙兩小球到原點的距離相等時,甲球所在位置對應(yīng)的數(shù)為﹣或﹣48.
【解析】
(1)先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再根據(jù)兩點間的距離公式即可求得A、B兩點之間的距離;
(2)分C點在線段BA延長線上和線段AB延長線上兩種情況討論即可求解;
(3)①甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長,乙球到原點的距離分兩種情況:(Ⅰ)乙球從點B處開始向左運動,一直到原點O,此時OB的長度﹣乙球運動的路程即為乙球到原點的距離;(Ⅱ)乙球從原點O處開始向右運動,此時乙球運動的路程﹣OB的長度即為乙球到原點的距離;
②按①分兩種情況根據(jù)甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關(guān)于t的方程,解方程即可.
解:(1)∵|a+4|+|b+3b|=0,
∴a+4=0,b+3a=0,
∴a=﹣4,b=﹣3a=12,
∴AB=|b﹣a|=|12﹣(﹣4)|=16
∴A、B兩點之間的距離是16.
(2)設(shè)數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c
∴AC=|c﹣a|=|c+4|,BC=|c﹣b|=|c﹣12|
∵AC+BC=19
∴|c+4|+|c﹣12|=19
∵AB=16<19
∴點C不可能線段AB上,則C點可能在線段BA的延長線上或線段AB的延長線上.
①當(dāng)C點在線段BA延長線上時,則有c≤﹣4,
∴|c+4|=﹣(c+4),|c﹣12|=﹣(c﹣12)
∴﹣(c+4)﹣(c﹣12)=19
解得:c=
②當(dāng)C點在線段AB的延長線上時,則有c>12,
∴|c+4|=c+4,|c﹣12|=c﹣12
∴c+4+c﹣12=19
解得:c=
綜上所說,當(dāng)AC+BC=19,C表示的數(shù)為或.
(3)①∵甲球運動的路程為:2t=2t,OA=4
∴甲球與原點的距離為:2t+4
乙球到原點的距離分兩種情況:
(Ⅰ)當(dāng)0<t≤4時,乙球從點B處開始向左運動,一直到原點O,
∵OB=12,乙球運動的路程為:3t=3t,
∴乙球到原點的距離為:12﹣3(t﹣2);
(Ⅱ)當(dāng)t>4時,乙球從原點O處開始一直向右運動,
∴乙球到原點的距離為:3(t﹣2)﹣12.
②當(dāng)0<t≤4時,得2t+4=12﹣3(t﹣2),
解得:t=
∴﹣4﹣2t=
當(dāng)t>4時,得2t+4=3(t﹣2)﹣12,
解得:t=22
∴﹣4﹣2t=﹣48
綜上所述,甲、乙兩小球到原點的距離相等時,甲球所在位置對應(yīng)的數(shù)為﹣或﹣48.
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標為4,
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;
(3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限),若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224,求點P的坐標.
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【題目】某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校“陽光跑操”活動的喜歡程度,抽取部分學(xué)生進行調(diào)查.被調(diào)查的每個學(xué)生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(不喜歡)四個等級對活動評價.圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖.經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的,而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___;
(2)條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是___(填A. B.C中的一個),并在圖中加以改正;
(3)在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分;
(4)如果該校有600名學(xué)生,那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人?
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【題目】如圖,直線y=-x+6與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(3-,a)和B兩點.
(1)求k的值;
(2)直線x=m與直線AB相交于點M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點N.若MN=1,求m的值;
(3)直接寫出不等式>x的解集.
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【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師布置如下任務(wù):
如圖1,△ABC中,BC>AB>AC,在BC邊上取一點P,使∠APC=2∠ABC.
小路的作法如下,如圖2:
①作AB邊的垂直平分線,交BC于點P;
②連結(jié)AP.
所以,∠APC=2∠ABC.
小路的作圖依據(jù)是_____.
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【題目】如圖,已知,,平分.
(1)若,則_______°,_______°;
(2)若,則________°,________°;
(3)若,,請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】有下列說法:①平行四邊形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形;②正方形有四條對稱軸;③平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角的和等于;④菱形的面積計算公式,除了“底×高”之外,還有“兩對角線之積”;⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形,因此具有平行四邊形的所有性質(zhì).其中正確的結(jié)論的個數(shù)有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點P,與x軸、y軸分別相交于點C和點D.
求直線AB的解析式及點P的坐標;
連接AC,求的面積;
設(shè)點E在x軸上,且與C、D構(gòu)成等腰三角形,請直接寫出點E的坐標.
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【題目】某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成,為了牢固起見,每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱,防護欄的最高點距底部0.5m(如圖),則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為( 。
A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m
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