Question

【題目】如圖，已知MON=30°，OA=4，在OM、ON上分別找一點B、C，使AB+BC最小，則最小值為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作點A關(guān)于OM的對稱點A'，過A'作A'C⊥ON于C，交OM于點B，則AB+BC最�。�由軸對稱性質(zhì)可得：A'B=AB，A'D=AD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠A'AO=60°，∠A'=30°，再根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半即可求出AD，AC的長，進而可求出結(jié)論．

如圖所示，作點A關(guān)于OM的對稱點A'，過A'作A'C⊥ON于C，交OM于點B，則B、C即為所求的點．

由軸對稱性質(zhì)可得：A'B=AB，A'D=AD．

∵∠MON=30°，∴∠A'AO=60°．

∵OA=4，∴A'D=AD=2．

∵∠CAA'=60°，∠A'CA=90°，∴∠A'=30°，∴AC=AA'=AD=2，A'C=AC=．

∵AB=A'B，∴AB+BC=A'C=．

故答案為：．