Question

【題目】如圖，甲樓AB高20m，乙樓CD高10m，兩棟樓之間的水平距離BD＝20m，為了測量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為37°，小麗在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為45°，求電視塔的高度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】電視塔的高度EF約為110m．

【解析】

作AM⊥EF、CN⊥EF，設(shè)EN＝xm，由∠ECN＝45°知CN＝EN＝xm，根據(jù)BD＝20m、AB＝MF＝10m、CD＝NF＝10m可得AM＝x+20、EM＝x﹣10，由tan∠EAM＝列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值即可得．

如圖所示，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N，

設(shè)EN＝xm，

∵∠ECN＝45°，

∴CN＝EN＝xm，

∵BD＝20m，AB＝MF＝10m，CD＝NF＝10m，

∴AM＝BF＝BD+DF＝BD+CN＝x+20（m），EM＝EN﹣MN＝EN﹣（MF﹣NF）＝x﹣10（m），

∵tan∠EAM＝，

∴＝0.75，

解得：x＝100，

則EF＝110m，

答：電視塔的高度EF約為110m．