Question

甲乙二人在討論代數(shù)式2x²-6x+7時，甲說：無論x取何值，這個代數(shù)式的值總不會超過某一個常數(shù)A．乙說：無論x為何值，這個代數(shù)式的值不會小于某一常數(shù)B．你認(rèn)為誰對？并說明理由，求出相應(yīng)的常數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：將2x²-6x+7配方，先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后根據(jù)配方后的形式，再根據(jù)a²≥0這一性質(zhì)即可證得．

解答：解：2x²-6x+7=2（x²-3x）+7=2（x²-3x+

9

4

）-

9

2

+7=2（x-

3

2

）²+

5

2

，
∵（x-

3

2

）²≥0，
∴2（x-

3

2

）²+

5

2

≥

5

2

，
∴不會小于常數(shù)

5

2

，
∴乙正確，常數(shù)為

5

2

．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．