【題目】(滿分10分)有一個不透明口袋,裝有分別標有數(shù)字1,2,3,4的4個小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個小球,小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張,然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積.
(1)請你求出摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率;
(2)小敏和小穎做游戲,她們約定:若這兩個數(shù)的積為奇數(shù),小敏贏;否則,小穎贏.你認為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請你修改游戲規(guī)則,使游戲公平.
【答案】(本題10分)解:(1)當小敏摸到標有數(shù)字1的小球時,小穎摸到的卡片可能標有1或2或3,積為1或2或3;當小敏摸到標有數(shù)字2的小球時,小穎摸到的卡片可能標有1或2或3,積為2或4或6;當小敏摸到標有數(shù)字3的小球時,小穎摸到的卡片可能標有1或2或3,積為3或6或9;當小敏摸到標有數(shù)字4的小球時,小穎摸到的卡片可能標有1或2或3,積為4或8或12?偨Y(jié)果有12種,其中積為6的有2種,∴摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率是. ………………………………5分
(2)游戲不公平,因為積為偶數(shù)的有8種情況,而積為奇數(shù)的有4種情況.…………7分
游戲規(guī)則可改為:若積為3的倍數(shù),小敏贏,否則,小穎贏. ………10分
注:修改游戲規(guī)則,應(yīng)不改變已知數(shù)字和小球、卡片數(shù)量.其他規(guī)則,凡正確均給分。
【解析】
解:(1)列表如下:
小敏 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
………………………………………………………(2分)
總結(jié)果有12種,其中積為6的有2種,
∴P(積為6)=. ………………………………………(4分)
(2)游戲不公平,因為積為偶數(shù)的有8種情況,而積為奇數(shù)的有4種情況.(6分)
游戲規(guī)則可改為:若積為3的倍數(shù),小敏贏,否則,小穎贏. ………(8
注:修改游戲規(guī)則,應(yīng)不改變已知數(shù)字和小球、卡片數(shù)量.其他規(guī)則,凡正確均給分.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為線段上靠近點的三等分點,為線段上的兩點,且滿足.
(1)若,求線段的長.
(2)若圖中所有線段的長度之和是線段長度的倍,求的值.
(3)若,動點從點、動點從點同時出發(fā),分別以的速度沿直線向右運動,是否存在某個時刻使得成立?若存在,求此時的長度;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,與y軸相交于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)求D點坐標;
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況,隨機調(diào)查了九年級學(xué)生對A,B,C,D,E五類校本課程的喜愛情況,要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)若該中學(xué)有4000名學(xué)生,請估計該校喜愛C,D兩類校本課程的學(xué)生共有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點P,PM⊥AC,PN⊥AB,垂足分別為M、N,AB=5,AC=11,則CM的長度為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠A=56°,求∠BOC的度數(shù);
(2)如圖2,若點P為△ABC外部一點,PB平分∠ABC,PC平分外角∠ACD,先寫出∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O外接于△ABC,過A點的切線AP與BC的延長線交于點P,∠APB的平分線分別交AB,AC于點D,E,其中AE,BD(AE<BD)的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個實數(shù)根.
(1)求證:PABD=PBAE;
(2)在線段BC上是否存在一點M,使得四邊形ADME是菱形?若存在,請給予證明,并求其面積;若不存在,說明理由.
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