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【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．

（1）求D點坐標；

（2）求二次函數的解析式；

（3）根據圖象直接寫出使一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍．

【答案】（－2,3）；y=－－2x+3；－2＜x＜1．

【解析】

試題分析：根據二次函數的對稱軸得出點D的坐標；將函數解析式設成交點式，然后將點C代入進行求解；根據圖象得出取值范圍．

試題解析：（1）∵拋物線的對稱軸是x=﹣1，而C、D關于直線x=﹣1對稱，

∴D（﹣2，3）；

（2）設該拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0）， 把C（0，3）代入，得

3=a（0+3）（0﹣1）， 解得 a=﹣1，

所以該拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣﹣2x+3，

即y=﹣x2﹣2x+3；

（3）根據圖象知，一次函數值小于二次函數值的x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．

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【題目】如圖，在直角坐標系中，有一矩形，長，寬軸，軸．點坐標為，該矩形邊上有一動點，沿運動一周，則點的縱坐標與點走過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是( )

A.B.

C.D.

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【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅1、紅2），1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．

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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．

(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格；

(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于，求m的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．

（1）求k、b的值；

（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點D的坐標．

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【題目】含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，按如圖的方式放置在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…，和點B1，B2，B3，B4，…，分別在直線y=kx和x軸上．已知B1（2，0），B2（4，0），則點A1的坐標是_____；點A3的坐標是_____；點An的坐標是____（n為正整數）．

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【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．

（1）求證：AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，連接AC，BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

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