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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周長等于AB與AC的和；
④BF=CF．
其中正確的有（ ）

A.①②③
B.①②③④
C.①②
D.①

【答案】A
【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
故選A．
由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據平行線的性質及等腰三角形的判定和性質．

練習冊系列答案
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B.﹣200 元
C.+200元
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A.5，6，7
B.0.7，2.4，2.5
C.1，1，2
D.1， ，3

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