已知：如圖，在菱形ABC中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE=DF，AE與BD交于點M，AF與BD交于點N．
（1）求證：∠BAF=∠DAE；
（2）若AD=5，DF=3，求：
BM
BD
的值．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì)
專題：計算題
分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB=AD，∠ABE=∠ADF，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABE≌△ADF，于是有∠BAE=∠DAF，然后利用等量變換后易得到結(jié)論
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，再根據(jù)三角形相似的判定方法得到△BEM∽△DAM，利用相似比得到
BM
DM
=
3
5
，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計算出
BM
BD
=
3
8
．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADF，
而BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∴∠BAF=∠DAE；

（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD∥BC，
∴△BEM∽△DAM，
∴
BM
DM
=
BE
AD
，即
BM
DM
=
3
5
，
∴
BM
BD
=
3
8
．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．也考查了菱形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知m滿足（3m-2013）2+（2012-3m）2=5．
（1）求（2013-3m）（2012-3m）的值；
（2）求6m-4025的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來
3(x-2)≥5(x-3)
1
3
x≤x+
2
3
，并寫出整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=BC，P為三角形內(nèi)一點，PA=2，PB=1，PC=
3
，△ABC的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x+a≥0
1-2x≥x-2
無解，則a的取值范圍是（　　）
A、a＞-1B、a≥-1
C、a≤1D、a＜-1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某學校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為區(qū)級先進班集體，下表是這三個班的五項素質(zhì)考評得分表：
五項成績素質(zhì)考評得分（單位：分）
班級 行為規(guī)范 學習成績 校運動會 藝術獲獎 勞動衛(wèi)生
甲班 10 10 6 10 7
乙班 10 8 8 9 8
丙班 9 10 9 6 9
根據(jù)統(tǒng)計表中的信息解答下列問題：
（1）請你補全五項成績考評分析表中的數(shù)據(jù)：
五項成績考評比較分析表（單位：分）
班級 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
甲班  8.6 10
乙班  8.6 8
丙班 9  9
（2）參照表中的數(shù)據(jù)，你推薦哪個班為區(qū)級先進班集體？并說明理由；
 

（3）如果學校把行為規(guī)范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛(wèi)生五項考評成績按照按3：2：1：1：3的比確定，學生處的李老師根據(jù)這個平均成績，繪制了一幅不完整的條形統(tǒng)計圖，請將這個統(tǒng)計圖補充完整，依照這個成績，應推薦哪個班為市級先進班集體？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙o的直徑，
BC
=
CD
=
DE
，∠COD=35°，則∠AOE的度數(shù)是（　　）
A、65°B、70°
C、75°D、85°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(
2
3
)2011×(-
3
2
)2012的計算結(jié)果是（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是AB延長線上的點，若∠CAB=30°，AC=DC．試判斷CD是⊙O的切線嗎？說明理由．

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