（1）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在線段BC上，且AE＝CF．求證：∠AEB＝∠CFB．

（2）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，⊙O的割線PBC過點O與⊙O分別交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半徑．
（1）由AB＝CB，AE＝CF根據(jù)“HL”可證得Rt△ABE≌Rt△CBF，問題得證；（2）6cm

試題分析：（1）由AB＝CB，AE＝CF根據(jù)“HL”可證得Rt△ABE≌Rt△CBF，問題得證；
（2）設(shè)⊙的半徑為r，連接OA，則OA⊥AP，在Rt△OAP中，根據(jù)勾股定理即可列方程求解.
（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵
∴Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠AEB＝∠CFB；
（2）設(shè)⊙的半徑為r，連接OA，則OA⊥AP

在Rt△OAP中，
即，解得=6
∴⊙O的半徑為6cm.
點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是半徑為5 的⊙O內(nèi)的一點，且OP＝3，則過點P的所有⊙O的弦中，最短的弦長等于（  ）．
A．4B．6C．8D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；    
（2）求證：
（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某街道兩旁正在安裝漂亮的路燈，經(jīng)查看路燈圖紙，小紅發(fā)現(xiàn)該路燈的設(shè)計可以看作是“相切兩圓”的一部分，部分數(shù)據(jù)如圖所示：

⊙O1、⊙O2相切于點C，CD切⊙O1于點C，A、B為路燈燈泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°. A、B、C三點距地面MN的距離分別為，請根據(jù)以上圖文信息，求：
（1）⊙O1、⊙O2的半徑分別多少cm；
（2）把A、B兩個燈泡看作兩個點，求線段AB的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O為AB邊上的一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓交AC于D點，過D作⊙O的切線交BC于E.

（1）若O為AB的中點(如圖1)，則ED與EC的大小關(guān)系為：ED   EC（填“”“”或“”）
（2）若OA<3時（如圖2），（1）中的關(guān)系是否還成立？為什么？
（3）當(dāng)⊙O過BC中點時（如圖3），求CE長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且△AOB是正三角形，則∠ACB的度數(shù)是    。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2，則陰影部分圖形的面積為       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，，．

（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）點是弧AB的中點，交于點，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知Rt△ABC，直角邊AC、BC的長分別為3cm和4cm，以AC邊所在的直線為軸將△ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所圍成的幾何體的側(cè)面積是      .

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同步練習(xí)冊答案