Question

某街道兩旁正在安裝漂亮的路燈，經(jīng)查看路燈圖紙，小紅發(fā)現(xiàn)該路燈的設(shè)計(jì)可以看作是“相切兩圓”的一部分，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示：

⊙O_1、⊙O₂相切于點(diǎn)C，CD切⊙O₁于點(diǎn)C，A、B為路燈燈泡.已知∠AO₁O₂=∠BO₂O₁=60°. A、B、C三點(diǎn)距地面MN的距離分別為，請根據(jù)以上圖文信息，求：
（1）⊙O₁、⊙O₂的半徑分別多少cm；
（2）把A、B兩個(gè)燈泡看作兩個(gè)點(diǎn)，求線段AB的長.

Answer 1

（1）100cm和160cm；（2）140cm

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AP⊥MN交O₁O₂于點(diǎn)P，即可求得AP的長，在Rt△O₁AP中，根據(jù)∠AO₁O₂的正弦函數(shù)即可求得⊙O₁的半徑，同理可求得⊙O₂的半徑；
（2）先由題意求的AH、PQ、BH的長，再根據(jù)勾股定理求解即可.
（1）過點(diǎn)A作AP⊥MN交O₁O₂于點(diǎn)P，則AP=cm

在Rt△O₁AP中，同理
故⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為100cm和160cm；
（2）由題意得AH=PQ=cm，cm
∴.
點(diǎn)評：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.