Question

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；    
（2）求證：
（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明∠EDO＝∠EBO＝90°，所以DE與⊙O相切 （2）通過(guò)證明AC="2OE" ，BC²=CD·AC得BC²=2CD·OE （3）

試題分析：(1) DE與⊙O相切 

理由如下：連接OD，BD，
∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°
∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，
∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB．
∴∠EDO＝∠EBO＝90°
∴DE與⊙O相切
（2）證明：由題意得OE是的ABC的中位線，∴AC=2OE 
∵∠ABC=∠BDC=90⁰，∠C=∠C ，∴ABC∽BDC
∴，∴BC²=CD·AC，∴BC²=2CD·OE
(3) ∵DE＝2      BC＝4    AB＝4. tanC 
tanA＝， 設(shè)BD＝AD，
 
 
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切，相似三角形，三角函數(shù)，要求學(xué)生掌握直線與圓相切，會(huì)證明直線與圓相切，熟悉相似三角形的判定方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形相似